小林 真人 (コバヤシ マヒト)

KOBAYASHI Mahito

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所属

大学院理工学研究科  数理・電気電子情報学専攻  数理科学コース 

研究分野・キーワード

位相幾何学, 特異点論,写像による多様体の研究

出身大学 【 表示 / 非表示

  •  
    -
    1987年03月

    東京大学   理学部   数学科   卒業

出身大学院 【 表示 / 非表示

  •  
    -
    1984年03月

    東京工業大学  理学研究科  博士課程  修了

取得学位 【 表示 / 非表示

  • 東京工業大学 -  博士(理学)

  • 東京工業大学 -   理学修士

  • 東京大学 -  理学士

職務経歴(学内) 【 表示 / 非表示

  • 2010年04月
    -
    継続中

    秋田大学   大学院工学資源学研究科   情報工学専攻   准教授  

学会(学術団体)・委員会 【 表示 / 非表示

  • 1992年06月
    -
    継続中
     

    日本国

     

    日本数学会

専門分野(科研費分類) 【 表示 / 非表示

  • 幾何学

  • 科学教育

 

研究経歴 【 表示 / 非表示

  • 3重折り畳みの平面投影による安定的可視化

    基礎科学研究  

    研究期間:

    2017年03月
    -
    継続中

    研究態様:国内共同研究

  • 全周投影による閉PL平面曲線の形状解析

    基礎科学研究  

    研究期間:

    2017年03月
    -
    継続中

    研究活動内容

    滑らかな曲線に対する射影双対変換と同様に,原曲線の双接線,変曲辺が変換像に特徴点として出現すること,Banchoff の双接線公式やCrofton の曲線長公式も全周投影変換を用いて自然に導出されることを示した。

    研究態様:国内共同研究

    研究課題概要

    PL閉平面曲線に対して,全周投影変換という操作を導入し,変換像から原曲線の形状を解析する

  • 多様体のtwin型ポートレイトとコア構造

    基礎科学研究  

    研究期間:

    2016年03月
    -
    継続中

    研究活動内容

    このポートレイトをもつ多様体は,twin と呼ぶ,2点で互いに横断交差するホモトピー球面からなる部分をもち,この twin がポートレイトの形を決めていることが示せた。さらに,この twin は多様体のある種のコア部分であり,一般に,ポートレイトが,多様体の中のコアをなす部分多様体の集まりにより決定されるのではないかとの予測が得られた。

    研究課題概要

    Twin型と呼ばれるポートレイト(安定写像による平面投影像)をもつ多様体の幾何的な特徴を探る

  • 安定写像を用いた多様体の可視化

    基礎科学研究  

    研究期間:

    2013年03月
    -
    継続中

    研究活動内容

    3次元射影空間から3次元ユークリッド空間への安定写像を具体的に構成し,射影空間の持つ対称性を可視化した

    研究態様:国内共同研究

    研究課題概要

    3次元以上の多様体を安定写像を用いて,3次元ユークリッド空間や2次元平面に投影して観察する

  • 多様体から2次元多様体への安定写像の改変法の研究

    基礎科学研究  

    研究期間:

    2010年03月
    -
    継続中

    研究活動内容

    bubbling surgery, blowing down などの改変を考案し,解析している

    研究態様:個人研究

    研究課題概要

    多様体から2次元多様体への安定写像を改変し,特異値曲線を単純化する方法を考案し,多様体への効果を検証する

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学位論文 【 表示 / 非表示

  • Torus Type Stable Fibrations of Smooth 4-manifolds

    Mahito Kobayashi

      1994年01月

    単著

    滑らかな写像を用いて多様体の位相的構造を探ることは,Morse理論に代表されるように,幾何学の自然な試みである。本論文では,滑らかな4次元多様体から平面または2-球面への安定写像に着目し,その特異値が作る曲線をもとに多様体の位相構造を探る試みを行った。
    第1部で概要を述べたのち,第2部では,単連結4次元多様体から平面への安定写像に対して,複数の写像改変手術を導入し,微分位相構造を損なうことなく,写像を,より簡単な特異値集合を持つものに取り替えることを試みた。第3部では,4次元閉多様体から2-球面への, torus と2-球面を正則ファイバーとして持つ安定写像を研究対象として導入し torus type stable fibration と呼んだ。正則ファイバーが自明な monodromy を持つとき,2本の torus fibre に対して,小平の log-transformation を行なっても,多様体の微分位相形は限られたクラスの中にあり,exotic smooth structure が発生しないことを示した。この結果は,elliptic fibration に対する log-transformation が Dolgachev の複素曲面を生成し,従って無数の exotic structure を発生させることと好対照をなす。この微分構造の安定性は,1-球面上の3-球面束の,分割貼り合わせに対する安定性に起因することを,平面への安定写像の構成を通して確認した。

論文 【 表示 / 非表示

  • On planar portraits of manifolds associated with graphs of block decompositions of manifolds

    Mahito Kobayashi

    数理解析研究所講究録   2085   126 - 132   2018年08月

    ISSN:1880-2818

    単著

    安定写像による滑らかな閉多様体の平面像が,多様体をブロックに分解した時の接続関係を示すグラフと密接な関係を持つことを示す例を与えた

  • 大学教員によるSSH指定校への出前授業の教育効果とその課題

    鈴木翔,小林真人

    日本高校教育学会年報   24   78 - 87   2017年07月  [査読有り]

    ISSN:1349-9424

    国内共著

  • Views of Real Projective 3-space by Stable Maps into the Plane

    Mahito Kobayashi, Minoru Yamamoto

    Experimental Mathematics     2016年08月  [査読有り]

    ISSN:1944-950X

    国内共著

    DOI

  • On the cusped fan in a planar portrait of a manifold

    Mahito Kobayashi

    Geometriae Dedicata   162   25 - 43   2013年04月  [査読有り]

    単著

    DOI

  • A survey on polygonal portraits of manifolds

    Mahito Kobayashi

    Demonstratio Mathematica   XLIII ( 2 ) 433 - 445   2010年06月  [査読有り]

    単著

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Book(書籍) 【 表示 / 非表示

  • 線形代数練習帳

    小林真人,宇野力,大内将也,河上肇,中江康晴,原田潤一,山口祥司,山村明宏 (担当: 共著 )

    秋田大学高大接続教育部門  2019年03月

    理工系の大学1年生向けの1年間の線形代数学の講義で用いられる教材である。従来の教科書と異なり,理工系を始めとする各専門分野において線形代数学を活用するために,必要となる感覚を身につけることを優先し,話の大きな流れが掴めるように配慮した。高校を卒業して間もない新入生はもちろんのこと,数学に興味がある高校生や,数学から離れて久しい社会人にも興味を持って読み進められるように意識し,秋田大学の高大接続教育部門数学ワーキンググループの高校教諭委員の意見も取り入れて作成した。

  • 微積分練習帳

    小林真人他 (担当: 共著 )

    学術図書出版社  2018年03月 ISBN: 9784780606416

科研費(文科省・学振)獲得実績 【 表示 / 非表示

  • 幾何的トポロジーと写像の特異点論の革新的研究

    基盤研究(S)

    研究期間:  2019年04月  -  2020年03月 

受託研究受入実績 【 表示 / 非表示

  • 数学の基礎教育についての研究と実践

    提供機関: 学術図書出版社  一般受託研究

    研究期間:

    2019年07月
    -
    継続中

    理工系大学において,必ずしも数学を専攻しない学生に対する数学の基礎教育の効果的な教育方法について,調査,研究および実践を行う。特に,学習者が問題解法習得型の勉強法から脱却し,数学を活用するのに必要と思われる感覚を養うための方法を模索する。

学会等発表 【 表示 / 非表示

  • 多角形のかたちを接線で探る

    小林真人

    幾何学講演会  (東京学芸大学)  2018年02月  -  2018年02月    東京学芸大学数学教室

  • 平面上のPL閉曲線のパノラマビュウ

    小林真人

    幾何学コロキウム  (北海道大学)  2017年12月  -  2017年12月    北海道大学大学院理学研究院数学部門

  • Planar portraits of manifolds associated with the cones and the I-products of the nets of handle decompositions

    Mahito Kobayashi

    Local and global study of singularity theory of differentiable maps  (RIMS, Kyoto)  2017年11月  -  2017年12月   

  • 多様体の平面像と,それを生成する多様体のコア

     小林真人

    秋田高専数学セミナー  (秋田高専)  2017年05月  -  2017年05月    秋田工業高等専門学校数学部門

  • 多角形の全周投影変換

    小林真人,佐野貴志,山本稔

    日本数学会年会  (首都大学東京南大沢キャンパス)  2017年03月  -  2017年03月    日本数学会

 

教育活動に関する受賞 【 表示 / 非表示

  • <学生からの評価が高い授業>認定

    2018年11月   秋田大学理工学部  

    受賞者: 小林真人

    「幾何学I」の講義において学生による授業評価で高い評価を得,認定を受けた

その他教育活動及び特記事項 【 表示 / 非表示

  • 2009年04月
    -
    継続中

    数学質問教室の運営

    秋田大学で数学を学ぶ全学生を対象に,学生が自主学習し,教員やアシスタント学生に質問,相談ができる場を開設し,運営した。学期中に前期は週2回,後期は週1回,各2時間程度開設している。

 

学内活動 【 表示 / 非表示

  • 2010年04月
    -
    継続中
      高大接続教育部門員   (全学委員会)

 

学外の社会活動(高大・地域連携等) 【 表示 / 非表示

  • 秋田県立湯沢高校,大学教員による出前講座「楽しく数学」

    2019年03月
     
     

    理数科2年生および理数科志望1年生に向けて,手作業を通して三角関数に親しむ体験型講義を行なった,

  • 高大接続アカデミック授業

    2019年03月
     
     

    秋田県立秋田高校理数科1年生に向けて,閉じた平面曲線の形を,射影変換を通して探る体験,発見型授業を行った。
    秋田県内の高校教育関係者の参観を受けた。

  • 夢ナビライブ仙台会場講演

    2018年10月
     
     

    夢メッセみやぎにおいて高校生のための学問紹介講義を行った。

  • 秋田県高等学校教育研究会数学部会講演

    2018年05月
     
     

    「望まれる数学力とは,それを育む方法とは」と題して,高等学校数学教員に向けた講演を行った

  • 大学コンソーシアム秋田 高大連携授業

    2017年11月
     
     

    数理科学の威力と魅力と題して,3本の連続講義を企画し,2本を担当した。