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所属 |
大学院理工学研究科 数理・電気電子情報学専攻 数理科学コース |
職務経歴（学内） 【 表示 ／ 非表示 】
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2016年04月-継続中
秋田大学 大学院理工学研究科 数理・電気電子情報学専攻 数理科学コース 准教授
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2010年04月-2016年03月
秋田大学 大学院工学資源学研究科 情報工学専攻 准教授
研究経歴 【 表示 ／ 非表示 】
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3重折り畳みの平面投影による安定的可視化
基礎科学研究
研究期間：
2017年03月-継続中研究態様：国内共同研究
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全周投影による閉PL平面曲線の形状解析
基礎科学研究
研究期間：
2017年03月-継続中研究活動内容
滑らかな曲線に対する射影双対変換と同様に，原曲線の双接線，変曲辺が変換像に特徴点として出現すること，Banchoff の双接線公式やCrofton の曲線長公式も全周投影変換を用いて自然に導出されることを示した。
研究態様：国内共同研究
研究課題概要
PL閉平面曲線に対して，全周投影変換という操作を導入し，変換像から原曲線の形状を解析する
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多様体のtwin型ポートレイトとコア構造
基礎科学研究
研究期間：
2016年03月-継続中研究活動内容
このポートレイトをもつ多様体は，twin と呼ぶ，2点で互いに横断交差するホモトピー球面からなる部分をもち，この twin がポートレイトの形を決めていることが示せた。さらに，この twin は多様体のある種のコア部分であり，一般に，ポートレイトが，多様体の中のコアをなす部分多様体の集まりにより決定されるのではないかとの予測が得られた。
研究課題概要
Twin型と呼ばれるポートレイト（安定写像による平面投影像）をもつ多様体の幾何的な特徴を探る
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安定写像を用いた多様体の可視化
基礎科学研究
研究期間：
2013年03月-継続中研究活動内容
3次元射影空間から3次元ユークリッド空間への安定写像を具体的に構成し，射影空間の持つ対称性を可視化した
研究態様：国内共同研究
研究課題概要
3次元以上の多様体を安定写像を用いて，3次元ユークリッド空間や２次元平面に投影して観察する
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多様体から2次元多様体への安定写像の改変法の研究
基礎科学研究
研究期間：
2010年03月-継続中研究活動内容
bubbling surgery, blowing down などの改変を考案し，解析している
研究態様：個人研究
研究課題概要
多様体から2次元多様体への安定写像を改変し，特異値曲線を単純化する方法を考案し，多様体への効果を検証する
学位論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Torus Type Stable Fibrations of Smooth 4-manifolds
Mahito Kobayashi
1994年01月
単著
滑らかな写像を用いて多様体の位相的構造を探ることは，Morse理論に代表されるように，幾何学の自然な試みである。本論文では，滑らかな4次元多様体から平面または2-球面への安定写像に着目し，その特異値が作る曲線をもとに多様体の位相構造を探る試みを行った。
第1部で概要を述べたのち，第2部では，単連結4次元多様体から平面への安定写像に対して，複数の写像改変手術を導入し，微分位相構造を損なうことなく，写像を，より簡単な特異値集合を持つものに取り替えることを試みた。第3部では，4次元閉多様体から2-球面への, torus と2-球面を正則ファイバーとして持つ安定写像を研究対象として導入し torus type stable fibration と呼んだ。正則ファイバーが自明な monodromy を持つとき，2本の torus fibre に対して，小平の log-transformation を行なっても，多様体の微分位相形は限られたクラスの中にあり，exotic smooth structure が発生しないことを示した。この結果は，elliptic fibration に対する log-transformation が Dolgachev の複素曲面を生成し，従って無数の exotic structure を発生させることと好対照をなす。この微分構造の安定性は，1-球面上の3-球面束の，分割貼り合わせに対する安定性に起因することを，平面への安定写像の構成を通して確認した。
研究等業績 【 表示 ／ 非表示 】
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A generic folding of the Euclidean n-space to the plane by two quadratic forms
Kobayashi M, and Yamamoto M
Research in Mathematical Sciences ( Research in Mathematical Sciences ) 13 ( 1 ) 2026年03月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 国内共著
写像により高次元の多様体も低次元の位相空間に表示することができる。その際に，Euclid空間の積を，2つの2次形式を用いて平面に投影する写像は，高次元の多様体から平面への写像を構成するのに役立つ。しかし，残念なことにこの写像は安定性を持た図，平面投影により生じた輪郭線から多様体を推察することには向かない。本稿では，この写像に線形摂動項を加え，安定写像を作成し，さらに，その特異値集合と，積空間の次元が4以下の場合の全ファイバーの位相形を特定した。
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Views of Real Projective 3-space by Stable Maps into the Plane
Mahito Kobayashi, Minoru Yamamoto
Experimental Mathematics ( Experimental Mathematics ) 26 ( 2 ) 138 - 152 2016年08月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 国内共著
平面への安定写像は，多様体の図的な理解を可能にする。本論文では，実3次元射影空間に対して2つの安定写像を構成する。これらは，4面体の平面投影の典型的な2例に基づいて構成される。構成の結果，実3次元射影空間の trisection, quatrosection と，種数4および5のHeegaard分解が得られた。
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A short introduction to shape analysis by "panorama views"
Mahito Kobayashi and Takashi Sano
Journal of Math-for-industry 2 ( 8 ) 85 - 91 2010年04月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 国内共著
平面の単純閉曲線の形状解析は，とくに物体の輪郭線は，産業への応用の機会が大きく，重要な課題である。この論文では，パノラマビュウという概念を導入し，この課題に対する応用の種々のアイディアが示される。
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On the cusped fan in a planar portrait of a manifold
Mahito Kobayashi
Geometriae Dedicata ( Springer ) 162 25 - 43 2013年04月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 単著
平面への安定写像は，高次元多様体の「姿」（図形的な様子）を理解するのに役立つ。この「姿」を正しく定義するために，「平面像」という概念を導入する。多様体とその平面像の関係を調べるために，平面像の基本的なピースである「カスプ付き扇」に対象を絞り，その上のファイバー構造を調べる。副産物として，閉多様体の多種の安定写像を与える。これらを用いて，平面像に対して，可算無限個の多様体あるいは，写像が対応することが分かる。
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A survey on polygonal portraits of manifolds
Mahito Kobayashi
Demonstratio Mathematica XLIII ( 2 ) 433 - 445 2010年06月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 単著
Planar portraits とは，滑らかな多様体に対して，その generic な平面への写像を用いて定義される図的な表現である。多角形的と呼ばれるその部分クラスが導入され，それらの実現性，それらの形状と多様体の位相構造との関係について議論する。多角形形的な planar portrait をもちうる多様体の，ホモトピー球面による差を除いた微分位相形の分類が与えられる。この論文はこの研究に関する成果の概要を伝えるもので，個々の証明は別の論文で与えられる。
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大学基礎教育で養うべき数学力とその評価項目の策定に向けた予備的考察
小林真人，小林弥生
秋田大学高等教育グローバルセンター紀要 2023年03月
研究論文（大学，研究機関紀要） 国内共著
A大学で行われてる概念理解型の授業と，そこで用いられたウェブ入力式の理解確認票の回答状況に基づき，理工系学生が基礎教育の段階で養うべき数学能力を整理し，一連の能力に分解し提示する。
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An elementary reproof of Banchoff-Fabricius Bjerre formula for polygons by panorama views (Extension of the Singularity theory)
小林 真人, 佐野 貴志, 山本 稔
数理解析研究所講究録 ( 京都大学数理解析研究所 ) 2281 89 - 96 2024年05月
研究論文（大学，研究機関紀要） 国内共著
著者らが導入した全周投影変換とは，形状認識のツールである。このツールと高さ関数に対する新たな特性数を用いて，多角形に対する T. Banchoff の定理に，初等的な議論に基づく別証明を与えた。この定理の滑らかな閉曲線版は，Fabricius-Bjerre の定理と呼ばれている。
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基礎概念の習得を支援する数学Web教材の体験型コンテンツの試作
小林 弥生, 山本 稔, 横山 洋之, 小林 真人
聖霊女子短期大学 紀要 ( 聖霊女子短期大学 ) 50 ( 0 ) 102 - 108 2022年03月
研究論文（大学，研究機関紀要） 国内共著
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4-manifolds restored over the 2-disc by stable maps withthe critical value set D_5
Mahito Kobayashi
秋田大学教育学部紀要 1997年03月
研究論文（大学，研究機関紀要） 単著
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高校生に対する定理再発見型授業の試み
小林 真人, 小林 弥生
日本科学教育学会研究会研究報告 ( 一般社団法人 日本科学教育学会 ) 38 ( 2 ) 257 - 262 2023年12月
研究論文（研究会，シンポジウム資料等） 国内共著
大学教員（幾何学専攻）が，高校生に対して100分間の特別授業を行った．その目的は，研究分野の紹介ではなく，現象を素朴な方法で観察し，仮説を立て検証し，定理の再発見に至る過程を体感させて，数学に能動的に関わる楽しさ，数理探求の身近さ，実社会への応用可能性を伝えることである．この授業は，著者の一人が他2名と共同で行った実際の学術研究に基づき，その研究過程の一部を再構成して立案された．多くの生徒にとり，手がかりとなる定理や公式が皆無な中で一からの組み立てを強いられることは, おそらく初めてであり，この授業スタイルの受容度，実現性（時間内に再発見，あるいはその予感に至れるか），効果の程度や質などが懸念された．高等学校3校における授業（2018，2019，2021年実施）を総合して，質問紙調査による授業の分析結果を報告する．
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ウェブチェック票による理系大学生の微積分の基礎概念に対する理解の観察
小林 真人, 小林 弥生
日本科学教育学会研究会研究報告 ( 一般社団法人 日本科学教育学会 ) 37 ( 2 ) 45 - 48 2022年12月
研究論文（研究会，シンポジウム資料等） 国内共著
<p>A大学の理工系2学部の数学系基礎科目群では，数年前から独自のテキストを使い，将来の活用に備えて他分野や自然・社会活動と数学とのつながりを意識し，基礎概念の概略を掴むことに重点を置いた授業を実施している．これらの科目群では，Covid−19の蔓延に伴い対面授業が停止された期間に受講生の概念習得を援助する工夫として，遠隔授業の内容を振り返り，設問に答えるウェブ入力方式の授業内容チェック票を導入した．この論文では，1年生向け微積分学の第1・2クォータの講義で用いられたチェック票に対する正答率を分析し，概念の初期理解，利用，総合的理解など設問タイプによる傾向の違いや図的理解に対する受講生のばらつきなど概念習得の状況を報告する．</p>
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Some pictorial reconstructions of the Boy surface (Singularity theory of differentiable maps and its applications)
小林 真人
RIMS Kokyuroku ( 京都大学数理解析研究所 ) 2319 120 - 127 2025年05月 [招待有り]
単著
Boy曲面は，実射影曲面の3次元Euclid空間でのはめ込み写像による実現であり，3葉結び目の平面像に3つのカスプを付した特徴的な輪郭線をもつことが広く知られている。しかし，その形状を取る理由を説明するのは難しい。この論文では，輪郭線に着目して，様々な方法でBoy曲面を初等的な方法で再構成し，Boy曲面の形状について，新たな見方を複数与えた。
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On planar portraits of manifolds associated with graphs of block decompositions of manifolds
小林 真人
数理解析研究所講究録 ( 京都大学数理解析研究所 ) 2085 126 - 132 2018年08月
安定写像による滑らかな閉多様体の平面像が，多様体をブロックに分解した時の接続関係を示すグラフと密接な関係を持つことを示す例を与えた。安定写像を用いて多様体を平面に投影することは，多様体の解析に役立つが，系統的に構成することは難しい。これに対して本稿ではブロックごとに写像を与え，それを貼り合わせるようにして多様体の写像を得る可能性を与え，また，安定写像の特異値曲線を大域的に捉えて，多様体の位相構造を探る方法の可能性を与えた。
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特異値集合から眺めた写像と多様体
小林 真人
第47回トポロジーシンポジウム講演集 2000年01月
研究論文（その他学術会議資料等） 単著
◆原著論文【 表示 ／ 非表示 】
◆⼤学，研究機関紀要【 表示 ／ 非表示 】
◆研究会，シンポジウム資料等【 表示 ／ 非表示 】
◆その他【 表示 ／ 非表示 】
Book（書籍） 【 表示 ／ 非表示 】
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線形代数練習帳
小林真人，宇野力，中江康晴，原田潤一，山村明弘，橋爪惠 ( 担当： 共著 )
学術図書出版社 2026年04月 ISBN: 978-4-7806-1391-9
教科書・概説・概論
理工系の大学1年生向けの1年間の線形代数学の講義で用いられる教材である。従来の教科書と異なり，理工系を始めとする各専門分野において線形代数学を活用するために，必要となる感覚を身につけることを優先し，話の大きな流れが掴めるように配慮した。高校を卒業して間もない新入生はもちろんのこと，数学に興味がある高校生や，数学から離れて久しい社会人にも興味を持って読み進められるように意識し，秋田大学の高大接続教育部門数学ワーキンググループの高校教諭委員の意見も取り入れて作成した。
学内出版された旧版に改訂を施し，一般書籍として出版した。 -
小林 真人, 宇野 力, 大内 将也, 河上 肇, 中江 康晴, 原田 潤一, 山村 明弘 ( 担当： 共著 )
学術図書出版社 2021年03月 ISBN: 9784780609318
教科書・概説・概論
理工系の大学1年生向けの1年間の微分積分学の講義で用いられる教材である。従来の教科書と異なり，理工系を始めとする各専門分野において将来微積分を活用するために必要となる感覚を身につけることを最優先し，話の大きな流れが掴めるように配慮した。高校を卒業して間もない新入生はもちろんのこと，数学に興味がある高校生や，数学から離れて久しい社会人にも興味を持って読み進められるように意識し，秋田大学の高大接続教育部門数学ワーキンググループの高校教諭委員の意見も取り入れて作成した。
使用者の意見を取り入れ旧版に改訂を施した。 -
線形代数練習帳 令和5年度改訂版
小林真人，宇野力，大内将也，河上肇，中江康晴，橋爪惠，原田潤一，山村明宏 ( 担当： 共著 )
秋田大学高大接続センター 2023年03月
教科書・概説・概論
科研費（文科省・学振）獲得実績 【 表示 ／ 非表示 】
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数学活用のための概念の複層的理解を支援するウェブ教材のデザイン
基盤研究(C)
研究期間: 2020年04月 - 2022年03月 代表者: 小林真人
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幾何的トポロジーと写像の特異点論の革新的研究
基盤研究(S)
研究期間: 2019年04月 - 2020年03月
共同研究実施実績 【 表示 ／ 非表示 】
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全周投影法を用いた形状理解と形状解析
提供機関: 北海学園大学 民間企業 国内共同研究
研究期間： 2010年04月 - 継続中
連携研究者：佐野貴志
学会等発表 【 表示 ／ 非表示 】
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高校生と一緒に定理の再発見をめざす授業の試み
小林真人 [招待有り]
あきた数学教育学会 第5回わか杉セミナー (秋田大学附属中学校) 2026年07月 - 2026年07月 あきた数学教育学会
数学の楽しさを高校生と共有し，数学の学習内容や探究活動に関心を持ってもらうために，これまでに行って来た，生徒が自ら観察して定理の再発見をめざす特別授業を紹介し，生徒に伝えたかった数学的な見方・考え方や，それに対する生徒の反応を紹介した。
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高校生に対する定理再発見型授業の試み
小林真人，小林弥生
2023年度第2回日本科学教育学会研究会 2023年12月 - 2023年12月 日本科学教育学会
大学教員が高校生に対して行った，幾何学の定理の再発見を目指す3回の授業に対する質問紙調査を分析し，その結果を報告した。
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An elementary reproof of Fabricius Bjerre theorem for polygons
Mahito Kobayashi
Extension of the Singularity theory (京都大学数理解析研究所) 2023年11月 - 2023年11月
閉じた平面曲線の形状に関して，Fabricius Bjerre による特徴量（交点，双接線，変曲点）の間の関係式が知られている。閉PL曲線（閉折線）に対しても同じ関係式が成立することをT Banchoffが示している。本発表では，閉折線の高さ関数に対してB特性数と呼ばれる数値を導入し，投影方向の変化に対する高さ関数の変化とB特性数の変化を極めて初等的に観察し，Banchoffの結果に別証明を与えた。本研究は，佐野貴志（北海学園大），山本稔（弘前大）と共に閉折線に対して導入したパノラマビュウという道具の利用に関する共同研究の成果である。
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Generic foling of R^a times R^b into R^2 by two quadratic forms
Mahito Kobayashi
可微分写像の特異点論とその応用 (日本大学文理学部) 2023年02月 - 2023年02月
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2次形式の組から得られる平面への generic folding について
小林真人, 山本稔
日本数学会東北支部会 (秋田大学（遠隔方式）) 2022年02月 - 2022年02月 日本数学会東北支部会
2次形式を並べて得られるEuclid空間積からの平面への写像は，幾何学的に有用であるが，残念なことに退化特異点を持ち，非安定写像である。この写像を，2次元投影による高次元多様体の可視化と探索に用いるために安定摂動し，安定性の確認，特異値集合の形状を解析するという研究の概略を報告した。
担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】
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2020年12月-継続中
位相空間論II
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2020年12月-継続中
基礎線形代数IV
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2020年10月-継続中
位相空間論I
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2020年05月-継続中
幾何学特論I
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2020年04月-継続中
連続性の数学
教育活動に関する受賞 【 表示 ／ 非表示 】
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＜学生からの評価が高い授業＞認定
2018年11月 秋田大学理工学部
受賞者： 小林真人 「幾何学I」の講義において学生による授業評価で高い評価を得，認定を受けた
その他教育活動及び特記事項 【 表示 ／ 非表示 】
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2009年04月-継続中
数学質問教室の運営
秋田大学で数学を学ぶ全学生を対象に，学生が自主学習し，教員やアシスタント学生に質問，相談ができる場を開設し，運営した。学期中に前期は週２回，後期は週１回，各2時間程度開設している。
学会・委員会等活動 【 表示 ／ 非表示 】
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日本科学教育学会・2025年度第3回研究会（東北支部開催）
2025年09月-2025年12月企画編集委員
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日本数学会
2021年03月-2022年02月日本数学会代議員（東北支部選出）
学外の社会活動（高大・地域連携等） 【 表示 ／ 非表示 】
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令和8年度本荘由利教育研究会 算数・数学研究部 研究集会
本荘由利教育研究会 令和8年度本荘由利教育研究会 算数・数学研究部 研究集会 （由利本荘市西目公民館シーガル）
2026年08月本荘由利小・中学 算数・数学研究部員とともに，反比例のグラフをどう描かせるかを考え，付箋紙を切断し台紙に貼り付ける，円と直角三角形の相似を利用するなどの方法を，実際に試した。また，反比例には，単位区間の内側の有界な領域と，外側の無限領域を交換する働きがあること，同じことが2次元以上でも観察できる，という数学上の重要な性質を紹介した。
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高大接続アカデミック授業 「数学を使ってみよう」 秋田県立能代高等学校
高大接続数学WG 高大接続アカデミック授業 （秋田県立能代高等学校）
2026年03月紙を筒状に巻いて伝票立てを作るには，どのような曲線を描いておくべきか，という実験を通して，三角関数と回転の密接な関係について体験的に学ぶ授業を行った。
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R7年度 1・2年次出張講義「曲線を観察して一緒に定理を見つけよう」八戸北高校
青森県立八戸北高校 曲線を観察して一緒に定理を見つけよう （八戸北高校）
2025年10月高校1・2年次生とともに，平面閉曲線を観察して，一緒に定理を見つける試みを行った。平面上に自由に閉曲線を描き，生徒自身による観察をもとに，曲線の特徴点と特別な接線の個数に関する関係式を再発見する体験型授業を行った。
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高大連携授業 数学の謎と魅力 第1回こんな曲面あるだろうか？
コンソーシアム秋田 （秋田大学理工学部総合研究棟講義室）
2023年07月 -
輪郭線の数理
岩手県立八戸北高等学校 令和5年度1，2年次出張講義 （岩手県立八戸北高等学校）
2023年10月