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Affiliation |
Graduate School of Engineering Science Department of Mathematical Science and Electrical-Electronic-Computer Engineering Mathematical Science Course |
KOBAYASHI Mahito
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Graduating School 【 display / non-display 】
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-1987.03
The University of Tokyo Faculty of Science Graduated
Graduate School 【 display / non-display 】
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-1984.03
Tokyo Institute of Technology Graduate School, Division of Natural Science Doctor's Course Completed
Campus Career 【 display / non-display 】
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2016.04-Now
Akita University Graduate School of Engineering Science Department of Mathematical Science and Electrical-Electronic-Computer Engineering Mathematical Science Course Associate Professor
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2010.04-2016.03
Akita University Graduate School of Engineering and Resource Science Department of Computer Science and Engineering Associate Professor
Research Areas 【 display / non-display 】
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Natural Science / Geometry
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Humanities & Social Sciences / Science education
Research Career 【 display / non-display 】
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panorama views for closed piecewise linear plane curves
Basic Science Research Program
Periods of research：
2017.03-NowClassification of research form：Collaboration within Japan
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shape analysis by Panorama view
Basic Science Research Program
Periods of research：
2006.06-NowClassification of research form：Collaboration within Japan
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Study on manifolds with polygonal portraits
Basic Science Research Program
Periods of research：
1997.04-NowClassification of research form：Individual
Thesis for a degree 【 display / non-display 】
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Torus Type Stable Fibrations of Smooth 4-manifolds
Mahito Kobayashi
1994.01
Single author
滑らかな写像を用いて多様体の位相的構造を探ることは，Morse理論に代表されるように，幾何学の自然な試みである。本論文では，滑らかな4次元多様体から平面または2-球面への安定写像に着目し，その特異値が作る曲線をもとに多様体の位相構造を探る試みを行った。
第1部で概要を述べたのち，第2部では，単連結4次元多様体から平面への安定写像に対して，複数の写像改変手術を導入し，微分位相構造を損なうことなく，写像を，より簡単な特異値集合を持つものに取り替えることを試みた。第3部では，4次元閉多様体から2-球面への, torus と2-球面を正則ファイバーとして持つ安定写像を研究対象として導入し torus type stable fibration と呼んだ。正則ファイバーが自明な monodromy を持つとき，2本の torus fibre に対して，小平の log-transformation を行なっても，多様体の微分位相形は限られたクラスの中にあり，exotic smooth structure が発生しないことを示した。この結果は，elliptic fibration に対する log-transformation が Dolgachev の複素曲面を生成し，従って無数の exotic structure を発生させることと好対照をなす。この微分構造の安定性は，1-球面上の3-球面束の，分割貼り合わせに対する安定性に起因することを，平面への安定写像の構成を通して確認した。
Research Achievements 【 display / non-display 】
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A generic folding of the Euclidean n-space to the plane by two quadratic forms
Kobayashi M, and Yamamoto M
Research in Mathematical Sciences ( Research in Mathematical Sciences ) 13 ( 1 ) 2026.03 [Refereed]
Research paper (journal) Domestic Co-author
写像により高次元の多様体も低次元の位相空間に表示することができる。その際に，Euclid空間の積を，2つの2次形式を用いて平面に投影する写像は，高次元の多様体から平面への写像を構成するのに役立つ。しかし，残念なことにこの写像は安定性を持た図，平面投影により生じた輪郭線から多様体を推察することには向かない。本稿では，この写像に線形摂動項を加え，安定写像を作成し，さらに，その特異値集合と，積空間の次元が4以下の場合の全ファイバーの位相形を特定した。
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Views of Real Projective 3-space by Stable Maps into the Plane
Mahito Kobayashi, Minoru Yamamoto
Experimental Mathematics ( Experimental Mathematics ) 26 ( 2 ) 138 - 152 2016.08 [Refereed]
Research paper (journal) Domestic Co-author
平面への安定写像は，多様体の図的な理解を可能にする。本論文では，実3次元射影空間に対して2つの安定写像を構成する。これらは，4面体の平面投影の典型的な2例に基づいて構成される。構成の結果，実3次元射影空間の trisection, quatrosection と，種数4および5のHeegaard分解が得られた。
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A short introduction to shape analysis by "panorama views"
Mahito Kobayashi and Takashi Sano
Journal of Math-for-industry 2 ( 8 ) 85 - 91 2010.04 [Refereed]
Research paper (journal) Domestic Co-author
平面の単純閉曲線の形状解析は，とくに物体の輪郭線は，産業への応用の機会が大きく，重要な課題である。この論文では，パノラマビュウという概念を導入し，この課題に対する応用の種々のアイディアが示される。
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On the cusped fan in a planar portrait of a manifold
Mahito Kobayashi
Geometriae Dedicata ( Springer ) 162 25 - 43 2013.04 [Refereed]
Research paper (journal) Single author
平面への安定写像は，高次元多様体の「姿」（図形的な様子）を理解するのに役立つ。この「姿」を正しく定義するために，「平面像」という概念を導入する。多様体とその平面像の関係を調べるために，平面像の基本的なピースである「カスプ付き扇」に対象を絞り，その上のファイバー構造を調べる。副産物として，閉多様体の多種の安定写像を与える。これらを用いて，平面像に対して，可算無限個の多様体あるいは，写像が対応することが分かる。
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A survey on polygonal portraits of manifolds
Mahito Kobayashi
Demonstratio Mathematica XLIII ( 2 ) 433 - 445 2010.06 [Refereed]
Research paper (journal) Single author
Planar portraits とは，滑らかな多様体に対して，その generic な平面への写像を用いて定義される図的な表現である。多角形的と呼ばれるその部分クラスが導入され，それらの実現性，それらの形状と多様体の位相構造との関係について議論する。多角形形的な planar portrait をもちうる多様体の，ホモトピー球面による差を除いた微分位相形の分類が与えられる。この論文はこの研究に関する成果の概要を伝えるもので，個々の証明は別の論文で与えられる。
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A Study for Assesment of Math-literacies Required in Science-Technology Universities
Mahito Kobayashi, Yayoi Kobayashi
2023.03
Research paper (university bulletin, research institution) Domestic Co-author
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An elementary reproof of Banchoff-Fabricius Bjerre formula for polygons by panorama views (Extension of the Singularity theory)
小林 真人, 佐野 貴志, 山本 稔
数理解析研究所講究録 ( 京都大学数理解析研究所 ) 2281 89 - 96 2024.05
Research paper (university bulletin, research institution) Domestic Co-author
著者らが導入した全周投影変換とは，形状認識のツールである。このツールと高さ関数に対する新たな特性数を用いて，多角形に対する T. Banchoff の定理に，初等的な議論に基づく別証明を与えた。この定理の滑らかな閉曲線版は，Fabricius-Bjerre の定理と呼ばれている。
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Development of Interactive E-learning Contents for Understanding of Mathematical Concepts
KOBAYASHI Yayoi, YAMAMOTO Minoru, YOKOYAMA Hiroshi, KOBAYASHI Mahito
Bulletin of Seirei Women's Junior College ( Seirei Women's Junior College ) 50 ( 0 ) 102 - 108 2022.03
Research paper (university bulletin, research institution) Domestic Co-author
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4-manifolds restored over the 2-disc by stable maps withthe critical value set D_5
Mahito Kobayashi
秋田大学教育学部紀要 1997.03
Research paper (university bulletin, research institution) Single author
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Bridge Lectures at High Schools for Theorem Re-finding in Geometry
KOBAYASHI Mahito, KOBAYASHI Yayoi
JSSE Research Report ( Japan Society for Science Education ) 38 ( 2 ) 257 - 262 2023.12
Research paper (research society, symposium materials, etc.) Domestic Co-author
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Evaluation of Students' Understanding of Basic Concepts in the First Year Calculus by Web Tests
KOBAYASHI Mahito, KOBAYASHI Yayoi
JSSE Research Report ( Japan Society for Science Education ) 37 ( 2 ) 45 - 48 2022.12
Research paper (research society, symposium materials, etc.) Domestic Co-author
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Some pictorial reconstructions of the Boy surface (Singularity theory of differentiable maps and its applications)
小林 真人
RIMS Kokyuroku ( 京都大学数理解析研究所 ) 2319 120 - 127 2025.05 [Invited]
Single author
Boy曲面は，実射影曲面の3次元Euclid空間でのはめ込み写像による実現であり，3葉結び目の平面像に3つのカスプを付した特徴的な輪郭線をもつことが広く知られている。しかし，その形状を取る理由を説明するのは難しい。この論文では，輪郭線に着目して，様々な方法でBoy曲面を初等的な方法で再構成し，Boy曲面の形状について，新たな見方を複数与えた。
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On planar portraits of manifolds associated with graphs of block decompositions of manifolds
小林 真人
数理解析研究所講究録 ( 京都大学数理解析研究所 ) 2085 126 - 132 2018.08
安定写像による滑らかな閉多様体の平面像が，多様体をブロックに分解した時の接続関係を示すグラフと密接な関係を持つことを示す例を与えた。安定写像を用いて多様体を平面に投影することは，多様体の解析に役立つが，系統的に構成することは難しい。これに対して本稿ではブロックごとに写像を与え，それを貼り合わせるようにして多様体の写像を得る可能性を与え，また，安定写像の特異値曲線を大域的に捉えて，多様体の位相構造を探る方法の可能性を与えた。
◆Original paper【 display / non-display 】
◆University bulletin, Research institution【 display / non-display 】
◆Research society, Symposium materials, etc.【 display / non-display 】
◆Other【 display / non-display 】
Books 【 display / non-display 】
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Basic Training in Linear Algebta, 2021edition
Mahito Kobayashi, Masaya Ouch and others
2020.03
An introductory textbook of Linear Algebra in university students, advanced high school students and for general people. Solid understanding of basic concepts are scoped so that the learners can apply them in various branches of Sciences and Technologies, Data Science to the problems they face in future.
Grant-in-Aid for Scientific Research 【 display / non-display 】
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Grant-in-Aid for Scientific Research(C)
Project Year： 2020.04 - 2022.03 Investigator(s): Mahito Kobayashi
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Grant-in-Aid for Scientific Research(S)
Project Year： 2019.04 - 2020.03
Joint Research activities 【 display / non-display 】
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Shape detection by Panorama Views
Offer organization: Hokkai-Gakuen University Private Enterprise Collaboration in Japan
Project Year： 2010.04 - Now
Member：Takashi Sano
Presentations 【 display / non-display 】
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A trial of theorem-re-discoveing type lectures for highschool students
Mahito Kobayashi, Yayoi Kobayashi
2023.12 - 2023.12
We reported the responses of the high school students to the special lectures by a university teacher aimed at re-discovering theorems on modern Geometry.
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An elementary reproof of Fabricius Bjerre theorem for polygons
Mahito Kobayashi
Extension of the Singularity theory (京都大学数理解析研究所) 2023.11 - 2023.11
閉じた平面曲線の形状に関して，Fabricius Bjerre による特徴量（交点，双接線，変曲点）の間の関係式が知られている。閉PL曲線（閉折線）に対しても同じ関係式が成立することをT Banchoffが示している。本発表では，閉折線の高さ関数に対してB特性数と呼ばれる数値を導入し，投影方向の変化に対する高さ関数の変化とB特性数の変化を極めて初等的に観察し，Banchoffの結果に別証明を与えた。本研究は，佐野貴志（北海学園大），山本稔（弘前大）と共に閉折線に対して導入したパノラマビュウという道具の利用に関する共同研究の成果である。
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Generic foling of R^a times R^b into R^2 by two quadratic forms
Mahito Kobayashi
可微分写像の特異点論とその応用 (日本大学文理学部) 2023.02 - 2023.02
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2次形式の組から得られる平面への generic folding について
小林真人, 山本稔
日本数学会東北支部会 (秋田大学（遠隔方式）) 2022.02 - 2022.02 日本数学会東北支部会
2次形式を並べて得られるEuclid空間積からの平面への写像は，幾何学的に有用であるが，残念なことに退化特異点を持ち，非安定写像である。この写像を，2次元投影による高次元多様体の可視化と探索に用いるために安定摂動し，安定性の確認，特異値集合の形状を解析するという研究の概略を報告した。
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Planar portraits of manifolds associated with the cones and the I-products of the nets of handle decompositions
Mahito Kobayashi
Local and global study of singularity theory of differentiable maps (RIMS, Kyoto) 2017.11 - 2017.12
Academic Activity 【 display / non-display 】
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2025.09-2025.12
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2021.03-2022.02