|
所属 |
大学院理工学研究科 数理・電気電子情報学専攻 数理科学コース |
研究経歴 【 表示 ／ 非表示 】
-
3重折り畳みの平面投影による安定的可視化
基礎科学研究
研究期間：
2017年03月-継続中研究態様：国内共同研究
-
全周投影による閉PL平面曲線の形状解析
基礎科学研究
研究期間：
2017年03月-継続中研究活動内容
滑らかな曲線に対する射影双対変換と同様に，原曲線の双接線，変曲辺が変換像に特徴点として出現すること，Banchoff の双接線公式やCrofton の曲線長公式も全周投影変換を用いて自然に導出されることを示した。
研究態様：国内共同研究
研究課題概要
PL閉平面曲線に対して，全周投影変換という操作を導入し，変換像から原曲線の形状を解析する
-
多様体のtwin型ポートレイトとコア構造
基礎科学研究
研究期間：
2016年03月-継続中研究活動内容
このポートレイトをもつ多様体は，twin と呼ぶ，2点で互いに横断交差するホモトピー球面からなる部分をもち，この twin がポートレイトの形を決めていることが示せた。さらに，この twin は多様体のある種のコア部分であり，一般に，ポートレイトが，多様体の中のコアをなす部分多様体の集まりにより決定されるのではないかとの予測が得られた。
研究課題概要
Twin型と呼ばれるポートレイト（安定写像による平面投影像）をもつ多様体の幾何的な特徴を探る
-
安定写像を用いた多様体の可視化
基礎科学研究
研究期間：
2013年03月-継続中研究活動内容
3次元射影空間から3次元ユークリッド空間への安定写像を具体的に構成し，射影空間の持つ対称性を可視化した
研究態様：国内共同研究
研究課題概要
3次元以上の多様体を安定写像を用いて，3次元ユークリッド空間や２次元平面に投影して観察する
-
多様体から2次元多様体への安定写像の改変法の研究
基礎科学研究
研究期間：
2010年03月-継続中研究活動内容
bubbling surgery, blowing down などの改変を考案し，解析している
研究態様：個人研究
研究課題概要
多様体から2次元多様体への安定写像を改変し，特異値曲線を単純化する方法を考案し，多様体への効果を検証する
学位論文 【 表示 ／ 非表示 】
-
Torus Type Stable Fibrations of Smooth 4-manifolds
Mahito Kobayashi
1994年01月
単著
滑らかな写像を用いて多様体の位相的構造を探ることは，Morse理論に代表されるように，幾何学の自然な試みである。本論文では，滑らかな4次元多様体から平面または2-球面への安定写像に着目し，その特異値が作る曲線をもとに多様体の位相構造を探る試みを行った。
第1部で概要を述べたのち，第2部では，単連結4次元多様体から平面への安定写像に対して，複数の写像改変手術を導入し，微分位相構造を損なうことなく，写像を，より簡単な特異値集合を持つものに取り替えることを試みた。第3部では，4次元閉多様体から2-球面への, torus と2-球面を正則ファイバーとして持つ安定写像を研究対象として導入し torus type stable fibration と呼んだ。正則ファイバーが自明な monodromy を持つとき，2本の torus fibre に対して，小平の log-transformation を行なっても，多様体の微分位相形は限られたクラスの中にあり，exotic smooth structure が発生しないことを示した。この結果は，elliptic fibration に対する log-transformation が Dolgachev の複素曲面を生成し，従って無数の exotic structure を発生させることと好対照をなす。この微分構造の安定性は，1-球面上の3-球面束の，分割貼り合わせに対する安定性に起因することを，平面への安定写像の構成を通して確認した。
研究等業績 【 表示 ／ 非表示 】
-
On planar portraits of manifolds associated with graphs of block decompositions of manifolds
Mahito Kobayashi
数理解析研究所講究録 ( 京都大学数理解析研究所 ) 2085 126 - 132 2018年08月
研究論文（学術雑誌） 単著
安定写像による滑らかな閉多様体の平面像が，多様体をブロックに分解した時の接続関係を示すグラフと密接な関係を持つことを示す例を与えた
-
大学教員によるSSH指定校への出前授業の教育効果とその課題
鈴木翔，小林真人
日本高校教育学会年報 24 78 - 87 2017年07月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 国内共著
-
Views of Real Projective 3-space by Stable Maps into the Plane
Mahito Kobayashi, Minoru Yamamoto
Experimental Mathematics ( Experimental Mathematics ) 26 ( 2 ) 138 - 152 2016年08月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 国内共著
-
On the cusped fan in a planar portrait of a manifold
Mahito Kobayashi
Geometriae Dedicata 162 25 - 43 2013年04月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 単著
-
A survey on polygonal portraits of manifolds
Mahito Kobayashi
Demonstratio Mathematica XLIII ( 2 ) 433 - 445 2010年06月 [査読有り]
研究論文（学術雑誌） 単著
-
大学基礎教育で養うべき数学力とその評価項目の策定に向けた予備的考察
小林真人，小林弥生
秋田大学高等教育グローバルセンター紀要 2023年03月
研究論文（大学，研究機関紀要） 国内共著
A大学で行われてる概念理解型の授業と，そこで用いられたウェブ入力式の理解確認票の回答状況に基づき，理工系学生が基礎教育の段階で養うべき数学能力を整理し，一連の能力に分解し提示する。
-
基礎概念の習得を支援する数学Web教材の体験型コンテンツの試作
小林 弥生, 山本 稔, 横山 洋之, 小林 真人
聖霊女子短期大学 紀要 ( 聖霊女子短期大学 ) 50 ( 0 ) 102 - 108 2022年03月
研究論文（大学，研究機関紀要） 国内共著
-
4-manifolds restored over the 2-disc by stable maps withthe critical value set D_5
Mahito Kobayashi
秋田大学教育学部紀要 1997年03月
研究論文（大学，研究機関紀要） 単著
-
高校生に対する定理再発見型授業の試み
小林 真人, 小林 弥生
日本科学教育学会研究会研究報告 ( 一般社団法人 日本科学教育学会 ) 38 ( 2 ) 257 - 262 2023年12月
研究論文（研究会，シンポジウム資料等） 国内共著
大学教員（幾何学専攻）が，高校生に対して100分間の特別授業を行った．その目的は，研究分野の紹介ではなく，現象を素朴な方法で観察し，仮説を立て検証し，定理の再発見に至る過程を体感させて，数学に能動的に関わる楽しさ，数理探求の身近さ，実社会への応用可能性を伝えることである．この授業は，著者の一人が他2名と共同で行った実際の学術研究に基づき，その研究過程の一部を再構成して立案された．多くの生徒にとり，手がかりとなる定理や公式が皆無な中で一からの組み立てを強いられることは, おそらく初めてであり，この授業スタイルの受容度，実現性（時間内に再発見，あるいはその予感に至れるか），効果の程度や質などが懸念された．高等学校3校における授業（2018，2019，2021年実施）を総合して，質問紙調査による授業の分析結果を報告する．
-
ウェブチェック票による理系大学生の微積分の基礎概念に対する理解の観察
小林 真人, 小林 弥生
日本科学教育学会研究会研究報告 ( 一般社団法人 日本科学教育学会 ) 37 ( 2 ) 45 - 48 2022年12月
研究論文（研究会，シンポジウム資料等） 国内共著
<p>A大学の理工系2学部の数学系基礎科目群では，数年前から独自のテキストを使い，将来の活用に備えて他分野や自然・社会活動と数学とのつながりを意識し，基礎概念の概略を掴むことに重点を置いた授業を実施している．これらの科目群では，Covid−19の蔓延に伴い対面授業が停止された期間に受講生の概念習得を援助する工夫として，遠隔授業の内容を振り返り，設問に答えるウェブ入力方式の授業内容チェック票を導入した．この論文では，1年生向け微積分学の第1・2クォータの講義で用いられたチェック票に対する正答率を分析し，概念の初期理解，利用，総合的理解など設問タイプによる傾向の違いや図的理解に対する受講生のばらつきなど概念習得の状況を報告する．</p>
-
特異値集合から眺めた写像と多様体
小林 真人
第47回トポロジーシンポジウム講演集 2000年01月
研究論文（その他学術会議資料等） 単著
◆原著論文【 表示 ／ 非表示 】
◆⼤学，研究機関紀要【 表示 ／ 非表示 】
◆研究会，シンポジウム資料等【 表示 ／ 非表示 】
◆その他【 表示 ／ 非表示 】
Book（書籍） 【 表示 ／ 非表示 】
-
線形代数練習帳
小林真人，宇野力，大内将也，河上肇，中江康晴，原田潤一，山口祥司，山村明宏 ( 担当： 共著 )
秋田大学高大接続教育部門 2019年03月
理工系の大学1年生向けの1年間の線形代数学の講義で用いられる教材である。従来の教科書と異なり，理工系を始めとする各専門分野において線形代数学を活用するために，必要となる感覚を身につけることを優先し，話の大きな流れが掴めるように配慮した。高校を卒業して間もない新入生はもちろんのこと，数学に興味がある高校生や，数学から離れて久しい社会人にも興味を持って読み進められるように意識し，秋田大学の高大接続教育部門数学ワーキンググループの高校教諭委員の意見も取り入れて作成した。
-
線形代数練習帳 令和5年度改訂版
小林真人，宇野力，大内将也，河上肇，中江康晴，橋爪惠，原田潤一，山村明宏 ( 担当： 共著 )
秋田大学高大接続センター 2023年03月
教科書・概説・概論
-
線形代数練習帳 令和3年改訂版
小林真人，大内将也 他 ( 担当： 共著 )
秋田大学高大接続センター 2020年03月
教科書・概説・概論
データサイエンスを始め理工系の各分野で必要とされる線形代数学の素養を初学者が獲得することを目的とした大学基礎教育および高校生，社会人の自学用教科書。概念の習得に重点をおき，授業での利用実態に即して改訂を加えた。
科研費（文科省・学振）獲得実績 【 表示 ／ 非表示 】
-
数学活用のための概念の複層的理解を支援するウェブ教材のデザイン
基盤研究(C)
研究期間: 2020年04月 - 2022年03月 代表者: 小林真人
-
幾何的トポロジーと写像の特異点論の革新的研究
基盤研究(S)
研究期間: 2019年04月 - 2020年03月
共同研究実施実績 【 表示 ／ 非表示 】
-
全周投影法を用いた形状理解と形状解析
提供機関: 北海学園大学 民間企業 国内共同研究
研究期間： 2010年04月 - 継続中
連携研究者：佐野貴志
学会等発表 【 表示 ／ 非表示 】
-
高校生に対する定理再発見型授業の試み
小林真人，小林弥生
2023年度第2回日本科学教育学会研究会 2023年12月 - 2023年12月 日本科学教育学会
大学教員が高校生に対して行った，幾何学の定理の再発見を目指す3回の授業に対する質問紙調査を分析し，その結果を報告した。
-
An elementary reproof of Fabricius Bjerre theorem for polygons
Mahito Kobayashi
Extension of the Singularity theory (京都大学数理解析研究所) 2023年11月 - 2023年11月
閉じた平面曲線の形状に関して，Fabricius Bjerre による特徴量（交点，双接線，変曲点）の間の関係式が知られている。閉PL曲線（閉折線）に対しても同じ関係式が成立することをT Banchoffが示している。本発表では，閉折線の高さ関数に対してB特性数と呼ばれる数値を導入し，投影方向の変化に対する高さ関数の変化とB特性数の変化を極めて初等的に観察し，Banchoffの結果に別証明を与えた。本研究は，佐野貴志（北海学園大），山本稔（弘前大）と共に閉折線に対して導入したパノラマビュウという道具の利用に関する共同研究の成果である。
-
Generic foling of R^a times R^b into R^2 by two quadratic forms
Mahito Kobayashi
可微分写像の特異点論とその応用 (日本大学文理学部) 2023年02月 - 2023年02月
-
2次形式の組から得られる平面への generic folding について
小林真人, 山本稔
日本数学会東北支部会 (秋田大学（遠隔方式）) 2022年02月 - 2022年02月 日本数学会東北支部会
2次形式を並べて得られるEuclid空間積からの平面への写像は，幾何学的に有用であるが，残念なことに退化特異点を持ち，非安定写像である。この写像を，2次元投影による高次元多様体の可視化と探索に用いるために安定摂動し，安定性の確認，特異値集合の形状を解析するという研究の概略を報告した。
-
ウェブチェック票による理系大学生の微積分の基礎概念に対する理解の観察
小林真人，小林弥生
2022年度第2回日本科学教育学会研究会 (山形大学) 2022年12月 - 2022年12月 日本科学教育学会
「活用のための概念理解」を主目的とした理工系学生向けの微積分授業における受講生の理解の状況を，約500人の新入生に対するウェブ入力方式の授業内容確認票の回答状況をもとに観察した。設問を概念の初期理解，概念の利用，総合的理解の3段階に分けた場合の理解達成状況の比較や，図的理解を問う設問に対する受講生の対応力のばらつき等の観察結果を報告した。
担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】
-
2020年12月-継続中
位相空間論II
-
2020年12月-継続中
基礎線形代数IV
-
2020年10月-継続中
位相空間論I
-
2020年05月-継続中
幾何学特論I
-
2020年04月-継続中
連続性の数学
教育活動に関する受賞 【 表示 ／ 非表示 】
-
＜学生からの評価が高い授業＞認定
2018年11月 秋田大学理工学部
受賞者： 小林真人 「幾何学I」の講義において学生による授業評価で高い評価を得，認定を受けた
その他教育活動及び特記事項 【 表示 ／ 非表示 】
-
2009年04月-継続中
数学質問教室の運営
秋田大学で数学を学ぶ全学生を対象に，学生が自主学習し，教員やアシスタント学生に質問，相談ができる場を開設し，運営した。学期中に前期は週２回，後期は週１回，各2時間程度開設している。
学外の社会活動（高大・地域連携等） 【 表示 ／ 非表示 】
-
輪郭線の数理
岩手県立八戸北高等学校 令和5年度1，2年次出張講義 （岩手県立八戸北高等学校）
2023年10月 -
高大連携授業 数学の謎と魅力 第1回こんな曲面あるだろうか？
コンソーシアム秋田 （秋田大学理工学部総合研究棟講義室）
2023年07月 -
高大接続アカデミック授業「見えない曲面を考える」秋田県立秋田高等学校
高大接続センター高大接続教育部門数学ワーキンググループ 高大接続アカデミック授業 （秋田県立秋田高等学校）
2023年03月 -
学問別ガイダンス「数学はどこにつながる？」
秋田県教育庁高校教育課 令和4年度キャリア教育充実事業キャリア設計e-ミーティング （秋田県教育庁からオンデマンド配信）
2022年07月多くの高校生が数学に対して抱く疑問，学んだ数学はどこにつながるのか，に答えるために，「数学はわからないことだらけ」，「数学で学んだこと，例えば2次関数，3次関数，分配法則だって最先端の研究につながる」，「数学と付き合うこつは，うまくやろうと思わず，感じながら学ぶこと」の3点について，高校数学で登場する例をもとに話した。動画撮影しオンデマンド形式で配信された。
-
高大接続アカデミック授業「見えない曲面を考える」 秋田県立本荘高等学校
秋田大学高大接続センター高大接続教育部門数学ワーキンググループ 高大接続アカデミック授業 （秋田県立本荘高等学校（遠隔方式で開催））
2022年03月多くの高校生，大学生の持つ「誰かが見つけた法則や定理をうまく使うこと」という数学観を改善し，数学に親しみを感じ，生徒自らが数理現象を発見することを狙いとした授業を行った。曲面とは何かを考え，さらに，曲面の中には3次元空間に実現できないものもあることを認識し，非可視であっても曲面の性質を自らの手で調べられるということを体験する機会を提供した。感染症対策のため，授業は遠隔方式で行った。高校，大学教員6名が参観し，授業後に討論会を行った。